Examen Régional Mathématiques 2025 Option Française PDF

EXERCICE 1 (2 points)

Entourer la bonne réponse (chaque question a une seule réponse juste)

1. Le milieu du segment [AB] avec A(-3,1) et B(2,-3) a pour coordonnées :

   • (5,-4)
   • (-1/2,-1)
   • (5/2,-2)

2. Le coefficient directeur de la droite d’équation réduite y = 3x + 4 est :

   • 4
   • 3
   • 3x

3. Les solutions de l’équation x(5x − 3) = 0 sont :

   • 1 et 3/5
   • 0 et 3/5
   • 0 et 5/3

4. Si F est l’image de E par la translation de vecteur AB alors :

   • EF = AB
   • FE = AB
   • AF = BE

EXERCICE 2 (2 points)

On lance 100 fois un dé à six faces. Le tableau suivant représente le nombre d’apparitions de chaque face.

Caractères (faces)	1	2	3	4	5	6
Effectifs (Nombre d’apparitions)	15	16	16	14	19	20

1. Compléter le tableau des effectifs cumulés.
2. Calculer la moyenne m de cette série statistique.
3. La médiane de cette série statistique est 5. □ Vraie □ Faux. Justifier.
4. Déterminer la fréquence du nombre d’apparitions de la face 6.

EXERCICE 3 (4,5 points)

1. Soit x un réel. Résoudre l’équation : x² + 3 = 2x − 2.
2. Résoudre l’inéquation : (x + 1)/2 ≥ x − 1 puis représenter les solutions sur la droite graduée.

3. On considère le système :

   x + y = 32
   3x + 5y = 120

   a) Le couple (16,16) est-il une solution de (S) ? □ Oui □ Non

   b) Résoudre le système (S).

   c) Le prix d’un billet de cinéma est de 12 DH pour un enfant et de 20 DH pour un adulte. Une association a acheté 32 billets pour un total de 480 DH.

   Déterminer combien de billets pour enfants et combien de billets pour adultes ont été achetés.

EXERCICE 4 (5 points)

Dans le plan est rapporté au repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points suivants :

A(0 ; -2) ; B(3 ; 1) ; et N.

1. a) Placer les points A et B dans le repère (O ; I ; J).

   b) Déterminer les coordonnées du point N.

2. Déterminer les coordonnées du vecteur AB.
3. En déduire la distance AB.
4. Soit D le point du plan tel que AD = 2AN. Vérifier que D a pour coordonnées (-2 ; 6) dans le repère (O ; I ; J).

5. a) Montrer que l’équation réduite de la droite (AB) est :

   y = x − 2

   b) Déterminer l’équation réduite de la droite (Δ) parallèle à (AB) passant par D.

6. Soit t la translation qui transforme A en D.

   a) Construire le point E image de B par la translation t.

   b) Montrer que l’image de la droite (AB) par la translation t est la droite (Δ).

7. Soit (C) le cercle de centre A passant par B. Déterminer l’équation réduite de la tangente à (C) au point B.

EXERCICE 5 (4 points)

1. La droite (d) dans la figure ci-dessous est la représentation graphique d’une fonction affine g dans le repère (O ; I ; J).

   a) Placer sur le graphique le point d’abscisse -2, en déduire g(-2).

   b) Déterminer graphiquement le nombre qui a pour image 4 par la fonction g.

   c) Montrer que :

   g(x) = 1/2 x + 2

2. Soit h la fonction linéaire telle que h(1) = -2.

   a) Vérifier que :

   h(x) = -2x

   b) Tracer sur le même repère le graphe de la fonction h.

3. Déterminer le nombre qui a la même image par g et par h.

EXERCICE 6 (2,5 points)

Soit SABCD une pyramide régulière à base le rectangle ABCD de centre O et [SO] sa hauteur.

AB = 8 cm
AD = 4 cm
SA = 6 cm

1. a) En appliquant le théorème de Pythagore, calculer AC = 4√5, puis montrer que OS = 4 cm.

   b) En déduire que le volume V de la pyramide est :

   V = 128/3 cm³

2. La pyramide S'EFGH est une réduction de la pyramide SABCD avec un coefficient de réduction :

   k = 1/4

   Calculer V’ le volume de la pyramide S'EFGH.